動(dòng)量定理： 動(dòng)量定理是動(dòng)力學(xué)中的一條基本定律，它描述了物體動(dòng)量的變化與所受外力之間的關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Ft = Δ(mv)

其中：

• F 是合外力（單位：牛頓）；
• t 是力作用的時(shí)間間隔（單位：秒）；
• Δ(mv) 是動(dòng)量的變化量（單位：kg·m/s）。

動(dòng)量守恒定律： 如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力作用，或者所有外力的矢量和為零，那么該系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論被稱為動(dòng)量守恒定律，它是自然界中的基本定律之一。

動(dòng)量守恒定律適用于各種物理過(guò)程，無(wú)論是宏觀物體還是微觀粒子，低速運(yùn)動(dòng)還是高速運(yùn)動(dòng)的物體，都可以應(yīng)用該定律。

動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)： 動(dòng)量守恒定律可以用以下公式表示：

ΣF外 = Δ(mv)

如果系統(tǒng)沒(méi)有外力作用或外力的總和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變：

mv? = mv?

動(dòng)量守恒定律可以通過(guò)牛頓第二定律和動(dòng)能定理推導(dǎo)出來(lái)，也是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的重要規(guī)律。

棟梁定理

棟梁定理 是結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一個(gè)重要原理，主要應(yīng)用于梁的彎曲分析中。該定理描述了在外力作用下，梁在彎曲過(guò)程中，梁上每一點(diǎn)的彎矩與該點(diǎn)的撓度之間的關(guān)系。棟梁定理通常用在簡(jiǎn)支梁、懸臂梁等問(wèn)題的分析中。

棟梁定理的數(shù)學(xué)公式如下：

M = E I (d2y / dx2)

其中：

• M 是彎矩（單位：Nm）；
• E 是材料的楊氏模量（單位：Pa）；
• I 是梁的截面二次矩（單位：m?）；
• d2y / dx2 是梁的撓度曲率，表示彎曲程度（單位：m?1）。

公式解釋： 該公式表示，梁的彎矩與其截面特性、材料性質(zhì)以及梁在該點(diǎn)的彎曲程度（撓度的二階導(dǎo)數(shù)）之間的關(guān)系。通過(guò)這個(gè)定理，可以計(jì)算出在給定載荷作用下梁的彎曲行為。

計(jì)算示例：

假設(shè)我們有一根懸臂梁，其長(zhǎng)度為 5 米，施加一個(gè) 1000 N 的垂直載荷。

1. 計(jì)算梁的慣性矩（截面為矩形，寬度 0.1 米，高度 0.2 米）：

I = 6.67 × 10?? m?

2. 計(jì)算最大彎矩：M = P × L = 1000 N × 5 m = 5000 N·m

3. 計(jì)算最大撓度：δmax ≈ 2.84 mm