本計算器用于計算惠斯通電橋的橋電壓（VB）以及未知電阻（Rx）。電橋電壓的計算方法通常用于測量電橋中的未知電阻，特別是在實驗室環(huán)境中應(yīng)用廣泛。

1. 電橋電壓的計算

首先，電橋電壓（VB）的標(biāo)準(zhǔn)計算公式為：

VB = Vin * [Rx / (R3 + Rx) - R2 / (R1 + R2)]

其中：
Vin 是輸入電壓（即電源電壓），
R1, R2, R3 是已知電阻，
Rx 是待測未知電阻，
VB 是電橋電壓。

2. 在特定條件下的簡化計算

當(dāng)電橋的電阻滿足特定條件時，可以簡化計算過程。例如，當(dāng)R3 = R1，且 Rx = R2 + δ（δ為一個小的變化量）時，橋電壓的計算公式可以簡化為：

VB = Vin * [(R2 + δ) / (R1 + R2 + δ) - R2 / (R1 + R2)]

如果假設(shè) δ 比 R1 + R2 小，我們可以進(jìn)一步簡化公式。通過泰勒展開（假設(shè) δ 很小），得到：

VB ≈ Vin * [δ / (R1 + R2)]

這表明橋電壓（VB）與 δ（即電阻變化量）成正比，與電橋的總電阻之和（R1 + R2）成反比。

3. 用橋電壓計算未知電阻

根據(jù)電橋電壓，您可以計算出未知電阻 Rx。為了得到 Rx，您可以使用以下公式：

(R1 + R2) * (R3 + Rx) * VB / Vin = Rx * (R1 + R2) + R2 * (R3 + Rx)

經(jīng)過化簡，可以得到以下方程：

Rx * (R1 + R2) * VB / Vin + R3 * (R1 + R2) * VB / Vin = Rx * R1 + Rx * R2 - R2 * R3 - Rx * R2

再進(jìn)一步化簡，得到：

Rx * R1 - Rx * (R1 + R2) * VB / Vin = R2 * R3 + R3 * (R1 + R2) * VB / Vin

最終，Rx 可以通過以下公式計算：

Rx = (R2 * R3 + R3 * (R1 + R2) * VB / Vin) / (R1 - (R1 + R2) * VB / Vin)

4. 計算示例

假設(shè)已知以下參數(shù)：

• Vin = 5V（輸入電壓），
• R1 = 100Ω，
• R2 = 100Ω，
• R3 = 100Ω，
• VB = 1V（測得的電橋電壓）。

根據(jù)上述公式，我們可以計算出未知電阻 Rx：

Rx = (R2 * R3 + R3 * (R1 + R2) * VB / Vin) / (R1 - (R1 + R2) * VB / Vin)

代入數(shù)值：
Rx = (100 * 100 + 100 * (100 + 100) * 1 / 5) / (100 - (100 + 100) * 1 / 5)
Rx ≈ (10000 + 4000) / (100 - 40)
Rx ≈ 14000 / 60
Rx ≈ 233.33Ω

因此，計算得到未知電阻 Rx 大約為 233.33Ω。

5. 總結(jié)

通過惠斯通電橋原理，結(jié)合電橋電壓（VB）的測量，我們可以有效地計算出未知電阻 Rx。這種方法在實驗室中常用于高精度電阻測量，尤其在精密測量中，精確的電橋電壓計算至關(guān)重要。