最小公倍數(shù)（LCM, Least Common Multiple）是指能被兩個或多個自然數(shù)同時整除的最小正整數(shù)。例如，6 和 8 的最小公倍數(shù)是 24，因為 24 是 6 和 8 的最小共同倍數(shù)。

計算最小公倍數(shù)時，常常借助最大公約數(shù)（GCD）來進(jìn)行簡化。具體來說，兩個數(shù)的最小公倍數(shù)可以通過以下公式計算：

最小公倍數(shù)（LCM） = (a × b) ÷ 最大公約數(shù)（GCD）

例如，計算 12 和 15 的最小公倍數(shù)：

• 12 和 15 的最大公約數(shù)是 3（通過輾轉(zhuǎn)相除法求得）。
• 最小公倍數(shù) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60。

最大公約數(shù)（GCD, Greatest Common Divisor）是指兩個或多個整數(shù)的共有約數(shù)中最大的一個。例如，12 和 15 的最大公約數(shù)是 3，因為 3 是這兩個數(shù)的最大共同因數(shù)。

最大公約數(shù)的常用計算方法有以下幾種：

• 質(zhì)因數(shù)分解法：將兩個數(shù)分別分解為質(zhì)因數(shù)，找出共同的質(zhì)因數(shù)并計算它們的乘積。
• 輾轉(zhuǎn)相除法：通過不斷地將較大的數(shù)除以較小的數(shù)，直到余數(shù)為 0，此時除數(shù)就是最大公約數(shù)。
• 短除法：逐步除去兩個數(shù)的公因數(shù)，直到不能繼續(xù)除為止。

例如，計算 12 和 15 的最大公約數(shù)：

• 首先，12 除以 15 得到余數(shù) 12。
• 然后，15 除以 12 得到余數(shù) 3。
• 接著，12 除以 3 得到余數(shù) 0，因此，最大公約數(shù)是 3。

公式：
兩個數(shù)的最大公約數(shù)（GCD）是它們的共同因數(shù)中最大的一個。

計算示例：

以 12 和 15 為例：

• 質(zhì)因數(shù)分解：12 = 2 × 2 × 3，15 = 3 × 5。共同因數(shù)是 3，所以最大公約數(shù)是 3。
• 輾轉(zhuǎn)相除法：12 和 15，先 15 ÷ 12 得余數(shù) 3，再 12 ÷ 3 得余數(shù) 0，最大公約數(shù)為 3。

擴展：多個數(shù)的最大公約數(shù)
對于多個數(shù)的最大公約數(shù)，可以兩兩求最大公約數(shù)，再求整體的最大公約數(shù)。例如，求 12、18 和 24 的最大公約數(shù)：

• 先求 12 和 18 的最大公約數(shù)，得到 6。
• 再求 6 和 24 的最大公約數(shù)，得到 6。因此，12、18 和 24 的最大公約數(shù)是 6。

總結(jié)：
1. 最小公倍數(shù)是能夠被兩個或多個數(shù)同時整除的最小正整數(shù)。
2. 最大公約數(shù)是兩個或多個數(shù)的共有因數(shù)中最大的一個。
3. 通過最大公約數(shù)，可以簡化最小公倍數(shù)的計算。