連分?jǐn)?shù)（Continued Fraction）是一種數(shù)學(xué)表達(dá)式形式，它將一個(gè)數(shù)分解為一個(gè)整數(shù)部分和一個(gè)分?jǐn)?shù)部分，而這個(gè)分?jǐn)?shù)部分又可以進(jìn)一步分解成整數(shù)部分和新的分?jǐn)?shù)部分，直到分?jǐn)?shù)部分無法繼續(xù)分解為止。連分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)表示方法，常用于數(shù)論、逼近理論以及計(jì)算機(jī)科學(xué)中的某些算法。

連分?jǐn)?shù)的基本形式

連分?jǐn)?shù)可以表示為如下形式：

a? + 1 / (a? + 1 / (a? + 1 / (a? + ... )))

其中，a?, a?, a?, a?, ... 是整數(shù)，通常通過遞歸過程逐步得到。

計(jì)算步驟

連分?jǐn)?shù)的計(jì)算步驟通常如下：

1. 取給定數(shù)字的整數(shù)部分作為第一項(xiàng)（a?）。
2. 計(jì)算數(shù)字的小數(shù)部分，將其倒數(shù)作為新的數(shù)字。
3. 對(duì)新的數(shù)字重復(fù)上述步驟，直到小數(shù)部分為0或精確到足夠的位數(shù)。
4. 最終得到的整數(shù)序列就是該數(shù)的連分?jǐn)?shù)表示。

示例

假設(shè)我們需要計(jì)算數(shù)字 3.245 的連分?jǐn)?shù)：

• 首先，整數(shù)部分是 3，所以 a? = 3。
• 然后，計(jì)算小數(shù)部分 0.245 的倒數(shù)，得到 4.08163，所以 a? = 4。
• 接著，計(jì)算小數(shù)部分 0.08163 的倒數(shù)，得到 12.25，所以 a? = 12。
• 最后，計(jì)算小數(shù)部分 0.25 的倒數(shù)，得到 4，所以 a? = 4。

因此，3.245 的連分?jǐn)?shù)表示為：

3 + 1 / (4 + 1 / (12 + 1 / 4))

連分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

連分?jǐn)?shù)不僅在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有重要應(yīng)用，尤其在逼近有理數(shù)、解線性方程組等方面，也廣泛用于計(jì)算機(jī)科學(xué)中，特別是在數(shù)值算法和精度控制方面。

如何使用本計(jì)算器

您只需在輸入框中輸入一個(gè)數(shù)字或數(shù)學(xué)表達(dá)式（例如：3.245 或 22/7），點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，本計(jì)算器將自動(dòng)生成對(duì)應(yīng)的連分?jǐn)?shù)表示。