本工具提供了針對等腰三角形的多種幾何屬性計算功能，用戶只需輸入相關(guān)的邊長或角度數(shù)據(jù)，即可自動計算出等腰三角形的各種幾何量。

計算項目包括但不限于：面積、周長、內(nèi)切圓半徑、外切圓半徑、角平分線長度、中分線長度等。以下是相關(guān)計算公式和應(yīng)用示例：

常用計算公式

• 面積 (Area)： 由底邊和高度計算得到，公式為：
  Area = 1/2 * base * height
• 周長 (Perimeter)： 由三邊之和計算得到，公式為：
  Perimeter = 2 * side + base
• 內(nèi)切圓半徑 (Incenter Radius, ICR)： 由半周長和面積計算得到，公式為：
  ICR = Area / semi-perimeter
• 外切圓半徑 (Circumcenter Radius, CCR)： 由三角形的邊長計算得到，公式為：
  CCR = (side * side) / (4 * Area)
• 角平分線長度 (Angle Bisector)： 由兩邊長和底邊長度計算得到，公式為：
  Angle Bisector = √(side * side - (base / 2) * (base / 2))
• 中分線長度 (Median)： 由三角形兩邊的長度計算得到，公式為：
  Median = √(2 * side * side + 2 * base * base - base * base) / 4

計算示例

示例 1： 假設(shè)底邊長為 10 單位，兩個相等的邊長為 7 單位，計算該等腰三角形的面積、周長及內(nèi)外切圓半徑。

已知： 底邊 = 10 單位，兩個相等邊 = 7 單位。

• 計算面積：
  使用公式：Area = 1/2 * base * height，其中高度可以通過勾股定理計算得出：
  height = √(side2 - (base/2)2) = √(72 - 52) = √(49 - 25) = √24 ≈ 4.9 單位。
  因此：Area ≈ 1/2 * 10 * 4.9 ≈ 24.5 單位2。
• 計算周長：
  使用公式：Perimeter = 2 * side + base = 2 * 7 + 10 = 24 單位。
• 計算內(nèi)切圓半徑：
  假設(shè)面積和半周長已知，使用公式：ICR = Area / semi-perimeter，其中半周長 = (7 + 7 + 10) / 2 = 12 單位，
  因此：ICR ≈ 24.5 / 12 ≈ 2.04 單位。
• 計算外切圓半徑：
  使用公式：CCR = (side2) / (4 * Area)，
  因此：CCR ≈ (72) / (4 * 24.5) = 49 / 98 ≈ 0.5 單位。

示例 2： 若底邊為 8 單位，兩相等的邊為 6 單位，如何計算角平分線長度和中分線長度？

• 計算角平分線： 使用公式：Angle Bisector = √(side2 - (base/2)2) = √(62 - (8/2)2) = √(36 - 16) = √20 ≈ 4.47 單位。
• 計算中分線： 使用公式：Median = √(2 * side2 + 2 * base2 - base2) / 4 = √(2 * 62 + 2 * 82 - 82) / 4 = √(72 + 128 - 64) / 4 = √136 / 4 ≈ 5.85 單位。

通過輸入底邊和邊長，您可以輕松計算出這些幾何量，從而更好地理解等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用。