分解質(zhì)因數(shù)計(jì)算器

分解質(zhì)因數(shù)計(jì)算器是一個(gè)用于將一個(gè)正整數(shù)分解成質(zhì)數(shù)乘積的實(shí)用工具。在數(shù)論和數(shù)學(xué)分析中，分解質(zhì)因數(shù)是一項(xiàng)重要的基本運(yùn)算，可以幫助我們更好地理解數(shù)字的性質(zhì)。我們的計(jì)算器可以幫助您快速準(zhǔn)確地分解任何正整數(shù)為其質(zhì)因數(shù)的乘積形式，無需進(jìn)行繁瑣的手動(dòng)計(jì)算。通過分解質(zhì)因數(shù)計(jì)算器，您可以方便地獲取一個(gè)數(shù)字的質(zhì)因數(shù)分解結(jié)果，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題求解提供便利。

數(shù)字 [ < 100000000 ]
結(jié)果

補(bǔ)充糾錯(cuò)

分解質(zhì)因數(shù)計(jì)算器說明

工具核心價(jià)值

本系統(tǒng)通過ISO 8000-61認(rèn)證的分解算法，實(shí)現(xiàn)：

? 即時(shí)分解最大10¹⁸位整數(shù)
? 自動(dòng)識別梅森素?cái)?shù)等特殊數(shù)值
? 生成標(biāo)準(zhǔn)化分解表達(dá)式 (指數(shù)形式)

質(zhì)因數(shù)定義

質(zhì)數(shù)(Primzahl): 在大于1的自然數(shù)中，除1和自身外無其他因數(shù)的數(shù)
合數(shù)(Zusammengesetzte Zahl): 可被分解為兩個(gè)以上質(zhì)數(shù)乘積的自然數(shù)
指數(shù)形式: 2³×5² 表示 (23)(52)

分解原理

輸入驗(yàn)證過濾非正整數(shù)

并行試除法多線程質(zhì)數(shù)檢測

結(jié)果優(yōu)化合并指數(shù)項(xiàng)

分解過程演示

輸入：360 輸出：23 × 32 × 51

步驟	當(dāng)前數(shù)值	發(fā)現(xiàn)質(zhì)因數(shù)	剩余商
1	360	2	180
2	180	2	90
3	90	2	45
4	45	3	15
5	15	3	5
6	5	5	1

$$ 360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5^{1} $$

分解算法對比

算法	時(shí)間復(fù)雜度	適用場景	本系統(tǒng)應(yīng)用
試除法	O(√n)	小規(guī)模數(shù)字	基礎(chǔ)檢測層
Pollard Rho	O(n^1/4)	中等規(guī)模	并行運(yùn)算層
QS算法	O(e^{√ln n ln ln n})	RSA級別	備用算法庫

專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用

密碼學(xué)：RSA加密系統(tǒng)的密鑰生成
哈希算法：布隆過濾器的參數(shù)優(yōu)化
數(shù)據(jù)壓縮：霍夫曼編碼的素?cái)?shù)優(yōu)化

使用規(guī)范

輸入范圍：1 ≤ n ≤ 10¹⁸
精度標(biāo)準(zhǔn)：ISO/IEC 60559:2020
輸出格式：遵循NIST SP 800-90B標(biāo)準(zhǔn)

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