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首頁(yè)/ 實(shí)用計(jì)算/ {notempty name="current_name"} 協(xié)方差計(jì)算器 {notempty name="$current_name"}
協(xié)方差計(jì)算器

協(xié)方差計(jì)算器

專業(yè)在線協(xié)方差計(jì)算器｜精準(zhǔn)計(jì)算兩組變量協(xié)方差(Covariance)｜支持樣本協(xié)方差與總體協(xié)方差公式｜自動(dòng)生成標(biāo)準(zhǔn)差、均值及計(jì)算過(guò)程推導(dǎo)｜提供協(xié)方差矩陣分析與數(shù)據(jù)可視化圖表｜適用于金融風(fēng)險(xiǎn)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)特征工程、生物統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域的變量相關(guān)性研究，助您快速量化數(shù)據(jù)協(xié)同變動(dòng)趨勢(shì)。
補(bǔ)充糾錯(cuò)
協(xié)方差計(jì)算器技術(shù)白皮書(shū)

本協(xié)方差計(jì)算器符合ISO 3534-1國(guó)際統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，支持兩種計(jì)算模式：

  • ?? 樣本協(xié)方差（Sample Covariance）
  • ?? 總體協(xié)方差（Population Covariance）

適用于金融風(fēng)險(xiǎn)分析、基因表達(dá)研究、傳感器信號(hào)處理等需要量化變量協(xié)同變動(dòng)的場(chǎng)景。

正協(xié)方差

正協(xié)方差 > 0變量同向變動(dòng)

負(fù)協(xié)方差

負(fù)協(xié)方差 < 0變量反向變動(dòng)

零協(xié)方差

零協(xié)方差 = 0無(wú)線性關(guān)聯(lián)

圖1. 不同協(xié)方差值對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分布形態(tài)

協(xié)方差計(jì)算公式

$$ s_{xy} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) $$
符號(hào)含義單位
$ s_{xy} $樣本協(xié)方差與變量單位乘積相同
$ n $樣本容量無(wú)量綱
$ \bar{x} $X變量樣本均值與X同單位
$$ \sigma_{xy} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu_x)(y_i - \mu_y) $$
符號(hào)含義單位
$ \sigma_{xy} $總體協(xié)方差與變量單位乘積相同
$ N $總體容量無(wú)量綱
$ \mu_x $X變量總體均值與X同單位

協(xié)方差矩陣應(yīng)用案例

三維數(shù)據(jù)集協(xié)方差矩陣示例：

$$ \Sigma = \begin{bmatrix} 2.3 & 0.8 & -1.2 \\ 0.8 & 1.5 & 0.4 \\ -1.2 & 0.4 & 3.0 \end{bmatrix} $$
  • 對(duì)角線元素：各變量的方差（如Var(X)=2.3）
  • 非對(duì)角線元素：變量間的協(xié)方差（如Cov(X,Y)=0.8）
  • 對(duì)稱性：矩陣關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱

分步操作指南

1

數(shù)據(jù)輸入規(guī)范

  • 格式示例：X: 12.3,15.7,18.2
  • 格式示例：Y: 45,50,55
  • 支持CSV/TXT文件上傳
2

參數(shù)配置

參數(shù)選項(xiàng)默認(rèn)值
數(shù)據(jù)類型樣本/總體樣本
缺失值處理刪除/插補(bǔ)刪除
3

結(jié)果解讀

輸入：X(3個(gè)值), Y(3個(gè)值)

輸出：協(xié)方差 = 6.333 (樣本)

分析：變量間呈強(qiáng)正相關(guān)

常見(jiàn)問(wèn)題解答(QA)

Q1: 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別？
協(xié)方差受量綱影響，相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差，取值[-1,1]
Q2: 樣本量與結(jié)果可信度的關(guān)系？
建議n≥30，小樣本時(shí)建議使用無(wú)偏估計(jì)
Q3: 如何處理異常值？
系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行MAD檢測(cè)，可選Winsorize處理