▍ 功能概述

本計算器通過樣本數(shù)據(jù)（樣本量、均值、標準差）與置信水平參數(shù)，基于統(tǒng)計學原理計算總體均值的置信區(qū)間估計。輸出結(jié)果包含點估計±誤差范圍與區(qū)間范圍兩種表達形式，適用于科研分析、質(zhì)量管控、市場調(diào)研等需要量化估計精度的場景。

示例：當輸入樣本量50、均值70、標準差5、置信水平95%時，系統(tǒng)將輸出： 70 ± 1.4（95%置信區(qū)間：68.6 - 71.4） 表明在重復抽樣條件下，95%的置信區(qū)間將包含真實總體均值。

▍ 操作流程

▍ 核心概念解析

置信水平（1-α）

表示區(qū)間估計的可靠性，即重復抽樣中置信區(qū)間包含總體參數(shù)的概率。常用95%（α=0.05）。

置信區(qū)間（CI）

由樣本統(tǒng)計量與誤差范圍構(gòu)成的區(qū)間估計，數(shù)學表達為： x? ± z*(s/√n) 或 x? ± t*(s/√n)

標準誤差（SE）

衡量樣本均值抽樣分布的離散度，計算公式：SE = s/√n

臨界值（z*/t*）

由置信水平與分布類型決定： - 大樣本（n≥30）使用z分布 - 小樣本或σ未知時使用t分布（自由度為n-1）

▍ 計算原理說明

中心極限定理應用

當樣本量n≥30時，樣本均值服從正態(tài)分布（μ=x?，σ=s/√n），此特性使區(qū)間估計不受原數(shù)據(jù)分布形態(tài)影響。

分布選擇規(guī)則

• z分布：已知總體標準差σ或大樣本（n≥30）
• t分布：σ未知且小樣本時使用，形狀更扁平以修正估計誤差

▍ 注意事項