
直角三角形計算器
1. 勾股定理 (Pythagorean Theorem)
公式:c2 = a2 + b2
說明:該公式描述了直角三角形三邊之間的關(guān)系,其中:
- c 為斜邊
- a 和 b 為直角三角形的兩條直角邊
示例:如果直角三角形的兩條直角邊為 3 和 4,則斜邊 c 可以通過勾股定理計算:
c2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25, c = √25 = 5
2. 面積 (Area)
公式:面積 = (a × b) / 2
說明:直角三角形的面積計算公式為兩條直角邊的乘積的一半。
示例:如果直角三角形的兩條直角邊為 3 和 4,則面積為:
面積 = (3 × 4) / 2 = 12 / 2 = 6
3. 高 (Height) - 斜邊上的高
公式:h = (a × b) / c
說明:斜邊上的高可以通過兩條直角邊和斜邊的長度計算。
示例:如果直角三角形的兩條直角邊為 3 和 4,斜邊為 5,則高為:
h = (3 × 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4
4. 角平分線 (Angle Bisector)
公式:
- 對于 a 邊角平分線:l? = (2 × b × c × Cos(A/2)) / (b + c)
- 對于 b 邊角平分線:l? = (2 × a × c × Cos(B/2)) / (a + c)
說明:角平分線是三角形內(nèi)部連接頂角與對邊的線段,分割角平等。這里的 A 和 B 分別是角 a 和角 b。
示例:假設(shè) a = 3,b = 4,c = 5,則可以根據(jù)角平分線公式計算。
5. 中位線 (Median)
公式:
- 對于 a 邊中位線:m?2 = b2 + 0.25 × a2
- 對于 b 邊中位線:m?2 = a2 + 0.25 × b2
- 對于 c 邊中位線:m? = c / 2
說明:中位線是連接三角形頂點與對邊中點的線段,用來衡量三角形的幾何特性。
示例:如果 a = 3, b = 4, c = 5,則可以計算對應(yīng)的中位線。
6. 內(nèi)切圓半徑 (Incircle Radius)
公式:r = (a × b) / (a + b + c)
說明:內(nèi)切圓是三角形內(nèi)部最大的圓,其半徑可以通過三角形的三邊計算。
示例:假設(shè) a = 3, b = 4, c = 5,則內(nèi)切圓半徑為:
r = (3 × 4) / (3 + 4 + 5) = 12 / 12 = 1
7. 外接圓半徑 (Circumradius)
公式:R = c / 2
說明:外接圓是經(jīng)過三角形三個頂點的圓,其半徑等于斜邊的長度的一半。
示例:對于直角三角形,外接圓半徑就是斜邊的一半。如果斜邊為 5,則外接圓半徑為:
R = 5 / 2 = 2.5
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