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直角三角形計算器

直角三角形計算器

直角三角形計算器,提供多種功能:計算斜邊(c)、兩直角邊(a和b)的長度,角度(a和b),面積、周長,外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑,以及三角形各邊的高、角平分線和中分線長度。輸入已知數(shù)據(jù),自動計算其他幾何屬性。
邊b
邊c
角b
角c
補(bǔ)充糾錯
直角三角形計算器說明

1. 勾股定理 (Pythagorean Theorem)

公式:c2 = a2 + b2

說明:該公式描述了直角三角形三邊之間的關(guān)系,其中:

  • c 為斜邊
  • ab 為直角三角形的兩條直角邊

示例:如果直角三角形的兩條直角邊為 3 和 4,則斜邊 c 可以通過勾股定理計算:
c2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25, c = √25 = 5

2. 面積 (Area)

公式:面積 = (a × b) / 2

說明:直角三角形的面積計算公式為兩條直角邊的乘積的一半。

示例:如果直角三角形的兩條直角邊為 3 和 4,則面積為:
面積 = (3 × 4) / 2 = 12 / 2 = 6

3. 高 (Height) - 斜邊上的高

公式:h = (a × b) / c

說明:斜邊上的高可以通過兩條直角邊和斜邊的長度計算。

示例:如果直角三角形的兩條直角邊為 3 和 4,斜邊為 5,則高為:
h = (3 × 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4

4. 角平分線 (Angle Bisector)

公式:

  • 對于 a 邊角平分線:l? = (2 × b × c × Cos(A/2)) / (b + c)
  • 對于 b 邊角平分線:l? = (2 × a × c × Cos(B/2)) / (a + c)

說明:角平分線是三角形內(nèi)部連接頂角與對邊的線段,分割角平等。這里的 AB 分別是角 a 和角 b

示例:假設(shè) a = 3,b = 4,c = 5,則可以根據(jù)角平分線公式計算。

5. 中位線 (Median)

公式:

  • 對于 a 邊中位線:m?2 = b2 + 0.25 × a2
  • 對于 b 邊中位線:m?2 = a2 + 0.25 × b2
  • 對于 c 邊中位線:m? = c / 2

說明:中位線是連接三角形頂點與對邊中點的線段,用來衡量三角形的幾何特性。

示例:如果 a = 3, b = 4, c = 5,則可以計算對應(yīng)的中位線。

6. 內(nèi)切圓半徑 (Incircle Radius)

公式:r = (a × b) / (a + b + c)

說明:內(nèi)切圓是三角形內(nèi)部最大的圓,其半徑可以通過三角形的三邊計算。

示例:假設(shè) a = 3, b = 4, c = 5,則內(nèi)切圓半徑為:
r = (3 × 4) / (3 + 4 + 5) = 12 / 12 = 1

7. 外接圓半徑 (Circumradius)

公式:R = c / 2

說明:外接圓是經(jīng)過三角形三個頂點的圓,其半徑等于斜邊的長度的一半。

示例:對于直角三角形,外接圓半徑就是斜邊的一半。如果斜邊為 5,則外接圓半徑為:
R = 5 / 2 = 2.5